Un sombrero sale volando de una sombrerería y se va probando en las cabezas de varios personajes estrambóticos. A todos les plantea la misma adivinanza: «Soy el sombrero que da brío y umbrío y tuyo seré si mi nombre dices». Pero ninguno acierta la respuesta. Finalmente, el sombrero conoce a Lia, una niña muy despierta que tiene todo el tiempo del mundo por delante para resolver el enigma.